Почему пространство Вселенной трёхмерно

Пространство, в котором мы живём, трёхмерно: положение любой точки задаётся тремя независимыми числами - длиной, шириной и высотой. Ниже простыми словами разобрано, как это описывает математика, какие законы физики прямо зависят от числа измерений и чем трёхмерный мир отличается от плоского или четырёхмерного.

Три координаты

В аналитической геометрии через одну точку проводят три взаимно перпендикулярные оси: X, Y и Z. Точка их пересечения - начало координат, у неё все значения равны нулю. Любое другое место описывается тройкой чисел: насколько нужно сдвинуться вдоль каждой оси, чтобы попасть в него. Такая система называется декартовой.

Это не единственный способ. В сферической системе точку задают расстоянием от центра и двумя углами, как широту и долготу на глобусе. В цилиндрической - расстоянием от оси, углом поворота и высотой. Но в любом варианте чисел всегда три, и именно это число и называют размерностью.

Взгляд линейной алгебры

В линейной алгебре размерность определяется через линейную независимость. Пространство трёхмерно, потому что в нём можно найти ровно три вектора, ни один из которых не выражается через другие, и любой точки можно достичь их комбинацией. Проще говоря, высота предмета никак не зависит от его длины и ширины: каждую из них можно менять отдельно.

Пространство-время

Если добавить время, получится четырёхмерное пространство-время. Время считается отдельным измерением, потому что момент события не зависит от того, где оно произошло. Именно так описывают мир специальная и общая теория относительности.

Свойства трёхмерного мира

Число измерений не абстракция: от него зависят вполне наблюдаемые вещи.

• Закон обратных квадратов. Свет, звук и гравитация от точечного источника расходятся по поверхности сферы, площадь которой растёт как квадрат радиуса. Поэтому сила тяготения и яркость звезды падают обратно пропорционально квадрату расстояния. В пространстве другой размерности степень была бы иной.
• Узлы. Завязать узел на верёвке можно только в трёх измерениях. На плоскости верёвке некуда переплестись, а в четырёх измерениях любой узел развязывается сам.
• Вложенность. Внутри трёхмерного пространства помещаются плоскости, линии и точки, то есть двумерные, одномерные и нульмерные пространства. А само оно входит в четырёхмерное пространство-время.

Изотропность

В классической механике пространство изотропно: в нём нет выделенного направления. Если повернуть всю лабораторию на любой угол, результаты опытов не изменятся. Из этой симметрии следует закон сохранения момента импульса: вращающийся волчок или планета сохраняет вращение, пока на них не подействует внешняя сила. Изотропной называют любую среду, свойства которой одинаковы во всех направлениях.

Рядом стоит родственное свойство - однородность: все точки пространства равноправны. Из неё вытекает закон сохранения импульса.

Как увидеть объём на экране

Глаза получают плоские картинки, а объём мозг восстанавливает, сравнивая изображения от левого и правого глаза. На этом построены стереофильмы и VR. Увидеть космические масштабы в объёме можно в подборке Вселенная в 3D и в роликах космос в 3D-видео.

Частые вопросы

Ответы на популярные вопросы о размерности пространства.

Есть ли у Вселенной больше трёх измерений

Некоторые теории, например теория струн, допускают дополнительные свёрнутые измерения микроскопического размера. Экспериментально они не обнаружены.

Почему время называют четвёртым измерением

Чтобы полностью описать событие, кроме места нужно указать момент, когда оно произошло. Вместе с тремя координатами это четыре числа.